数学归纳法步骤
更新时间: 2024-06-02 21:40:08
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步:
1、证明当n= 1时命题成立;
2、假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)
这种方法的原理在于:首先证明在某个起点值时命题成立,然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明,那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。
解题要点:
数学归纳法对解题的形式要求严格,数学归纳法解题过程中:
1、验证n取第一个自然数时成立
2、假设n=k时成立,然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导,在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
需要强调是数学归纳法的两步都很重要,缺一不可,否则可能得到荒谬证明。
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