超几何分布期望公式

(一)超几何分布期望公式

超几何分布：是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)，并且产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N。

期望值：在概率论和统计学中，期望值(或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值)是指在一个离散型随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值，超几何分布期望公式为：Ex=[∑(i=1->n)xi]/n。

(二)二项分布与超几何分布的区别

区别：

⒈超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；

⒉超几何分布是不放回抽取，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，而二项分布是有放回抽取，每次抽取时的总体没有改变，每次抽到某物的概率都是相同的，及独立重复试验。

二项分布：重复n次独立的伯努利试验，在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。

超几何分布：统计学上一种离散概率分布，描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数。

(三)超几何分布怎么判断

判断方法：超几何分布类型的问题是知道总体的个数N，并且总体中的元素分为两类，常用的是分为正品、次品或男生、女生等等。相对地，二项分布解决的问题是独立重复试验，“重复”的意思是每次事件发生的概率相等。题目中的条件是进行n次独立重复试验，每次试验中成功的概率为p，二项分布研究的是这n次试验中成功k次的概率。

(四)二项分布和超几何分布的区别

超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

超几何分布和二项分布的区别相同点：

超几何分布和二项分布都是离散型分布

超几何分布和二项分布的区别：

（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；

（2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。

（3）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。