三角形的外接圆与内接圆定理

(1)三角形的外接圆与内接圆定理

三角形的外接圆定理：

1、三角形各边垂直平分线的交点是外心；

2、外心到三角形各顶点的距离相等；

3、外心到三角形各边的垂线平分各边。

三角形的内接圆定理：

1、三角形各内角平分线的交点是内心；

2、内心到三角形各边的距离相等；

3、三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等；

4、三角形顶点到内切圆的切线长是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

(2)外接圆面积公式是什么

外接圆面积公式是：πr²=S。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

(3)什么叫三角形的内切圆外接圆定义

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。

(4)正三棱锥的外接圆圆心所在位置

三楞锥的外接球的球心是三棱锥的重心。过三楞锥的每个顶点做对应底面的射影点共四个，如果射影点都在对应底面三角形内，则重心在三棱锥内，如果有任意射影点在对应底面三角形外，则重心球心在三棱锥外。过底面正三角形的中点做底面的垂线，则外接球的圆心位于垂线上，设圆心到底面的距离为d，则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离，等于半径r，圆心到三棱锥顶点的距离也为r，列方程解出d即可确定正三棱锥的外接圆圆心。

(5)什么样的四边形有外接圆

拥有外接圆的四边形需要满足的条件：1.对角互补；2.四边形的一个外角等于它的内对角；3.四边形两组对边的乘积之和等于两对角线之积。外接圆定义：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。