两向量垂直的充要条件

(一)两向量垂直的充要条件

两向量垂直的充要条件为a·b=0。若a=（a1,a2）b=（b1,b2），垂直的充要条件为a1b1+a2b2=0。

向量，指具有大小和方向的量。

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。

(二)线面垂直的性质

1、如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。性质定理。

2、经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。性质定理。

3、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。性质定理。

4、垂直于同一平面的两条直线相互平行。

(三)生活中互相垂直的例子

生活中关于垂直的例子：1、房子的墙壁与地板是垂直的。2、一个正方形或长方形纸盒的边和底面是垂直的。3、桌子和地面是垂直的。4、柱子和地面是垂直的。5、窗户的对边是垂直的。6、黑板相邻的两条边是垂直的。

垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直，通常用符号“⊥”表示。垂直一定会出现90°。

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解。

(四)线面垂直的判定定理

1、线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。注意关键词“相交”，如果是平行直线，则无法判定线面垂直。

2、线面垂直性质定理：

（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

（2）经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

（3）如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

（4）垂直于同一平面的两条直线平行。

（5）推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

(五)平面与平面垂直的判定定理

1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面。