等比数列之和怎么算

一：等比数列之和怎么算

q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)

证明过程

等比数列前n项和Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)

(公比q≠1)

证：Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1)...........(1)

qSn=a1q+a1q^2+....a1q^(n-1)+a1q^n.......(2)

(1)-(2):

(1-q)Sn=a1-a1q^n

∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

二：有关等比数列的所有公式

有关等比数列的所有公式：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列，而这里n为未知数，可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)，当q=1时，为常数列，也就是n个a1相加为n*a1。

如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。

三：什么是等差数列等比数列

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

等比数列是指如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比。公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当列数无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和。

四：常数列是等差等比数列吗

如果每一项都不为零，则既是等差数列，也是等比数列。

如果每一项都为零，则是等差数列，不是等比数列。

等差数列是一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。