解拉格朗日方程的技巧

一 解拉格朗日方程的技巧

从第3个方程得到2z(λ+1)=0，即z=0或者λ=-1然后分两类讨论z=0，第4个方程变成xy+x-y+4=0前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0再分两种情况。

x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相应的y=-x,z=0。

x=y+1，同样解一个一元二次方程，此时没有实数解λ=-1，此时前两个方程是线性方程，很容易解出x=-1，y=1，代入第4个方程得到z=±1，把这些情况综合一下就得到(-1，1，±1)是离远点最近的点。

拉格朗日方程，因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。

二 六年级解方程的方法

1、去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2、去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 ;

4、合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

5、系数化成1。

三 曲线方程的斜率怎么求

设曲线的方程为y=f(x)，那么过曲线上任何一点M(x，y)的斜率k=dy/dx=f'(x)。

斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。

四 等式和方程的区别

区别：定义不同。等式是指含有等号的式子叫做等式。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

未知数（unknownnumber）是在解方程中有待确定的值，也用来比喻还不知道的事情。在数学中，我们常常用符号x或者y来标记未知数，并且我们可以将它们用在等式或者不等式关系中来帮助我们解决问题。