tan是奇函数还是偶函数

（一）tan是奇函数还是偶函数

tan是奇函数。

证明：f（x）=tanx，f（-x）=tan（-x）=-tanx=-f（x）；所以，f（-x）=-f（x），所以tanx是奇函数。

奇函数：是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

奇函数性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

偶函数公式：

1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x；

2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称；

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

（二）奇函数关于什么对称

1、奇函数图象关于原点对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数，若为奇函数，且在x=0处有意义。

3、设在定义域上可导，若在上为奇函数，则在上为偶函数，两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

4、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数，两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、如果一个函数 f(x) 的定义域内的任何一个 x 和值域内的任何一个 y，都有 f(- x) = - f(x) ,且定义域也关于原点对称的话就说 f(x) 为奇函数（就是说这个函数 f(x) 的任何一个点（X,Y）都有对称点的话就称其为奇函数）。

（三）奇函数乘奇函数知识点

1、奇函数乘奇函数知识点：奇函数乘奇函数等于偶函数。

2、奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

（四）奇函数加偶函数是什么函数

奇函数加偶函数是非奇非偶函数。

奇函数的性质：

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

偶函数的性质：

图象关于y轴对称。

满足f（-x）=f（x）。

关于原点对称的区间上单调性相反。

如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f（x）=0。

定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

（五）奇函数的原函数一定是偶函数吗

奇函数的原函数不一定是偶函数，被积函数是奇函数，只能保证原函数在x和-x的对称点上导数相反（切线斜率相反）。如果要使原函数相等，还需要一个积分过程，所以需要在包括原点在内，一个左右对称的连续区间上，处处有定义，且处处可积才行。

比如f(x)，当x>0时，f(x)=lnx+1，当x