统计学中协方差的概念

一)统计学中协方差的概念

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

二)产生异方差的原因是什么

产生异方差的原因主要是常来源于截面数据，来源于测量误差和模型中被省略的一些因素对被解释变量的影响；有时产生于计量经济模型所研究问题的本身；用分组数据估计经济计量模型也是异方差性的重要来源。

异方差性（heteroscedasticity）是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定是：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，则称线性回归模型存在异方差性。

三)方差的计算公式有几种

方差的计算公式只有一种。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)，直接计算公式分离散型和连续型。

方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。

称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

四)立方差的计算公式

立方差的计算公式是：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。