函数单调性的定义是什么啊

函数单调性的定义是什么啊

函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。定义为当函数fx的自变量在其定义区间内增大时，函数值也随着增大，当函数fx的自变量在其定义区间内减小时，函数值也随着减小，则称该函数为在该区间上具有单调性。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

如何判断函数的单调性

根据函数的定义来进行判断，当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性；当a

函数单调性的求法和步骤

1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；②f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

4、复合函数同增异减法：对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

怎么判断数列的单调性

根据定义来判断。对基本数列，即等比数列和等差数列可以根据定义来判断。等差数列的公差大于零是递增数列；小于零是递减数列。各项为正的等比数列的公比大于1是递增数列；大于零且小于1是递减数列；根据图像来判断。对非基本数列，即其他数列可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集，将研究数列的单调性转化为研究连续函数的单调性；作差法。对于数列，由于是递增数列，是递减数列．因此，可以利用作差法判断数列的单调性．对于各项为正数的数列，由于是递增数列，是递减数列，因此，可以利用作商法判断数列的单调性；构造函数法。由于数列是定义在自然数集或其子集的函数，因此，可以根据数列通项公式、递推公式或其它关系式构造新函数，充分利用常见函数的单调性、导数这一强大工具等来判断构造的新函数的单调性，最终判断数列的单调性。