三角函数定义是什么

三角函数定义是什么

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数左加右减为什么

1、三角函数左加右减为向右平移是表示加，例如y=sinx向左平移a个单位后是y′=sin（x+a），而y′表示的意义是它向右平移a个单位后，它的图像与y=sinx所表示的图像一样，所以是sin（x+a），向右平移也是一样的，最后为了简便记忆，就成了左加右减。

2、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、任意角的概念：

（1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（2）角的分类：

①按旋转方向：正角——按逆时针方向旋转而成的角；

负角——按顺时针方向旋转而成的角；

零角——射线没有旋转。

②按终边位置：前提是角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合。

象限角——角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角；

其他——角的终边落在坐标轴上。

（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。

2、弧度制：

（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。

（2）公式：

①角α的弧度数公式：|α|＝ l/r

②角度与弧度的换算：1°＝（ π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′

③弧长公式：l＝|α|·r

④扇形面积公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r²

3、任意角的三角函数：

定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα。

三角函数的起源

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。

然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰