平面向量基本定理怎么理解

平面向量基本定理怎么理解

平面向量即有向线段，其要素为起点、方向、长度，其中长度为零的向量为零向量，单位向量为一长度单位，方向相同或相反的非零向量为平行向量。平面向量基本定理即如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一实数对x、y，使 p等于x乘a加上b乘y，此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，即把他们在直角坐标系中分解，就称为此向量的坐标，所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。

平面向量共线定理

平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

证明：

1、充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3、唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

平面向量是什么

平面向量：

是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量这个术语作为现代数学物理学中的一个重要概念，首先是由英国数学家哈密顿使用的。向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。

平面向量定义的两个要素是

1、平面向量定义的两个要素是单位长度和方向。

2、平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平面向量的外积是什么

在线性代数中，外积一般指两个向量的张量积；在几何代数中，指有类似势的运算，如楔积。

这些运算的势是笛卡尔积的势，这个名字与内积相对，它是有相反次序的积。平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中叫也称作矢量。矢量这个术语作为现代数学和物理学中的一个重要概念，首先是由英国数学家哈密顿提出并使用的。