平面向量基本定理
更新时间: 2024-06-02 22:03:55
平面向量基本定理
平面向量基本定理:如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使p等于xa加yb。作用:这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解,同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在直角坐标系中分解,此时确定的坐标就称为此向量的坐标。(此向量的起点为原点)所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
平面向量数量积与矢量积的区别
在数学中,数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。点积有两种定义方式:代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系,向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出,也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算
平面向量基本定理是什么
1、如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使p=xa+yb。
2、这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解,同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在平面直角坐标系中分解,此时(x,y)就称为此向量的坐标。(此向量的起点为原点)所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
平面向量共线定理
平面向量共线定理:共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。
如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。
证明:
1、充分性:对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=λa,那么由实数与向量的积的定义知,向量a与b共线。
2、必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令λ=m,有b=λa,当向量a与b反方向时,令λ=-m,有 b=λa。如果b=0,那么λ=0。
3、唯一性:如果b=λa=μa,那么(λ-μ)a=0。但因a≠0,所以λ=μ。
平面向量怎么算
平面向量的计算一般有两种方法:一是直接利用几何关系,二是利用坐标关系。
在数学中,利用坐标解决向量问题更普遍。这样,利用向量就建立了几何和代数之间的关系,提供了一种利用代数解决几何问题的方法。
利用复数的计算也可以进行向量计算。利用复数计算向量的好处就是,对于向量的旋转问题有比较简单的算法。
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